Η Μη – Πληρότητα της κοινωνίας μας

Από την εποχή του Ευκλείδη θεωρούνταν πως αν εφοδιάσουμε ένα σύστημα με κάποιες αυτονόητα αληθείς προτάσεις που ονομάστηκαν αξιώματα, η διαδικασία απόδειξης νέων, πιο σύνθετων προτάσεων θα εξέπιπτε στο συνδυασμό των αξιωμάτων. Η Ευκλείδεια Γεωμετρία αποτελούσε το καλύτερο παράδειγμα. Η χρήση πέντε αυτονόητων προτάσεων οδήγησε στην απόδειξη μιας πληθώρας θεωρημάτων. Κανείς δεν αντιτίθονταν στην αλήθεια των θεωρημάτων αυτών όσο δεν αμφισβητούνταν η αλήθεια των πέντε αξιωμάτων. Έτσι, στον Ευκλείδειο χώρο οι έννοιες αλήθεια και απόδειξη ταυτίζονταν. Για να είναι μία πρόταση αληθής θα έπρεπε να υπάρχει μία λογική διεργασία που να την αποδεικνύει. Θεωρήματα και αξιώματα αποτελούσαν την απόλυτη αλήθεια της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.

Σε μία σύγχρονη κοινωνία το ρόλο των αξιωμάτων κλήθηκαν να παίξουν οι κανόνες της ηθικής που η ίδια η κοινωνία έθεσε a priori. Χρησιμοποιώντας όρους όπως «καλό» και «κακό», αλλά και πιο περίπλοκες έννοιες, έθεσε τα αξιώματα της, η αλήθεια των οποίων ήταν αναμφισβήτητη. Στα πλαίσια αυτά δημιουργήθηκαν, και συνεχίζουν να δημιουργούνται, νόμοι αλλά και άγραφοι κανόνες βασισμένοι στους αρχικούς κανόνες της ηθικής, οι οποίοι παίρνουν τη θέση των θεωρημάτων και διαμορφώνουν το σύνολο της αλήθειας στα πλαίσια της κοινωνίας.

Η ανατροπή στη λογική αυτή, που πρώτος ο Ευκλείδης καλλιέργησε, ήρθε πολλούς αιώνες αργότερα. Συγκεκριμένα, το 1931 ο Κουρτ Γκέντελ, o σημαντικότερος μαθηματικός-λογικολόγος του 20^ου αιώνα και σε ηλικία μόλις είκοσι τριών ετών, κατάφερε να αναταράξει τα θεμέλια των μαθηματικών και να αποδείξει το θεώρημα της Μη - Πληρότητας. Ο ίδιος, βαθύτατα πλατωνιστής, πίστευε στην αυθύπαρκτη αλήθεια των μαθηματικών ιδεών. Στο θεώρημα της Mη – Πληρότητας απέδειξε ότι σε οποιοδήποτε αξιωματικό σύστημα η αλήθεια βρίσκεται πέρα από την απόδειξη. Το θεώρημα του έλεγε σε ελεύθερη μετάφραση ότι, όσο καλά «οργανωμένο» και να είναι ένα τυπικό αξιωματικό σύστημα, πάντα θα υπάρχουν αληθείς προτάσεις που δεν θα μπορούν να αποδειχθούν στα πλαίσια αυτής της θεωρίας και κατά συνέπεια, οι αληθείς προτάσεις είναι πάντα περισσότερες από τις αποδείξιμες. Όλα τα λογικά συστήματα που έχουν βαθμό πολυπλοκότητας παρόμοιο με αυτόν της στοιχειώδους άλγεβρας αποδεικνύονται τελικά ελλιπή, επειδή υπάρχουν προτάσεις που λένε για το εαυτό τους ότι δεν μπορούν να αποδειχθούν.

Όμως, όπως υποστηρίζει ο Ιταλός συγγραφέας και μαθηματικός Κάρλο Φραμπέτι στο Βιβλίο Κόλαση «Και η ηθική, η αισθητική, δεν είναι παρά μια άλγεβρα της επιθυμίας». Άρα, μήπως και το θεώρημα της Μη – Πληρότητας μας στέλνει μηνύματα για τις ηθικές αξίες της ζωής μας; Ο ίδιος ο Γκέντελ, όταν ρωτήθηκε για το δίδαγμα που προσφέρει το θεώρημά του στην ανθρώπινη πραγματικότητα, είπε: «Μία κοινωνία που προσπαθεί να λειτουργήσει αποκλειστικά και μόνο με βάση τους κανόνες δε θα μπορέσει ποτέ να απαντήσει στα ερωτήματα που της θέτει η ίδια η ζωή».

Το κοινωνικό μας αξιωματικό σύστημα αδυνατεί να εντοπίσει την απόλυτη αλήθεια. Άνθρωποι ικανοί και δημιουργικοί, που δεν πρεσβεύουν την αυτονόητη και τετριμμένη αλήθεια, απομονώνονται. Οι λάθος άνθρωποι, καταλαμβάνοντας καίριες θέσεις, παίζουν το ρόλο των αποδείξιμων θεωρημάτων, εμποδίζουν την πραγματική και ολοκληρωμένη αλήθεια –που πολλές φορές είναι μη αποδείξιμη– να εμφανιστεί στο προσκήνιο. Απορρίπτουν προτάσεις καινοτόμες, απλά και μόνο γιατί ως σύστημα δεν αντέχουν να αποκαλυφθεί η απόλυτη αλήθεια, προτιμώντας τα στεγανά της αυτονόητης αλήθειας, που περιορίζει την κριτική και σκεπτική μας ικανότητα. Στα πλαίσια αυτά, παρατηρούμε έκπληκτοι τους κοινωνικούς φορείς, αντί να αντιμετωπίζουν τα μαθηματικά ως την κορωνίδα των επιστημών και ως βασικό συστατικό του πολιτισμού μας, να είναι πολλές φορές επιφυλακτικοί απέναντι σε προτάσεις που προάγουν την μαθηματική παιδεία.

Ανδρέας Θ. Λύκος